Question

636. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
1) длину увеличить в 4 раза, ширину - в 2 раза, высоту - в 5 раз;
2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту - в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?

Answer 1

Ответ:

1) увеличится в 40 раз

2) увеличится в 2 раза

Пошаговое объяснение:

Объем V прямоугольного параллелепипеда определяется по формуле

V=a·b·c,

где a - длина, b - ширина и c - высота.

1) Перепишем "длину увеличить в 4 раза, ширину - в 2 раза, высоту - в 5 раз" на символьном языке: a₁ = 4·a, b₁ = 2·b, c₁ = 5·c. Тогда

V₁=4·a·2·b·5·c=4·2·5·a·b·c=40·a·b·c= 40·V

то есть V₁=40·V , что означает объем нового прямоугольного параллелепипеда увеличится в 40 раз.

2) Перепишем "ширину уменьшить в 4 раза, высоту - в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз" на символьном языке: a₂ = 16·a, $b_{2} =frac{b}{4}$, $c_{2} =frac{c}{2}$. Тогда

$V_{2}= 16*a*frac{b}{4}*frac{c}{2}=a*b*c*frac{16}{4*2}=2*a*b*c= 2*V$

то есть V₂=2·V , что означает объем нового прямоугольного параллелепипеда увеличится в 2 раза.