Question

найдите точку максимума функции y=x^3-18x^2+81x+76

Answer 1

Находим производную:

$f'(x)=3x^2-36x+81$

Приравниваем ее к нулю, и решаем уравнение:

$displaystyle 3x^2-36x+81=0\\x_{1,2}= frac{36pm sqrt{1296-972} }{6}= frac{36pm 18}{6} = 9,3$

Берем координатную прямую и отмечаем на ней точки 3 и 9. Теперь имеем 3 промежутка:

$(-infty,3] Rightarrow +\\ [3,9]Rightarrow -\\ [9,+infty)Rightarrow +$

Следовательно, в точке $x=3$ функция имеет максимум. Находим:

$f(3)_{max}=3^3-18cdot 3^2+81cdot 3+76=27-162+243+76=184$

Следовательно, максимум функции находится в точке $(3,184)$.