Question

Найдите множество значений функции y=3cos^2*8x-2

Ответы: 1)[-26;22]

2)[-3;3]

3)[-2;1]

4)[-2;2]

Answer 1

y`=(ln((x+6)⁸)-8x)`=8(x+6)^7/(x+6)⁸-8=8/(x+6)-8=8(1/(x+6)-1)=8(1-(x+6))/(x+6)=-8(x+5)/(x+6)

-8(x+5)/(x+6)=0
x=-5
При переходе через точку x=-5 знак производной y` меняется с "+" на "-", значит от -6 до -5 функция возрастает, а после -5 убывает. Значит х=-5 локальный экстремум-максимум.
Принято проверять значение на концах отрезка -5,5 и 0
y(-5,5)=ln((-5.5+6)⁸)-8(-5.5)~38.45
y(-5)=ln((-5+6)⁸)-8(-5)=8ln(1)+40=40
y(0)=ln((0+6)⁸)-8*0=8ln(6)~14

наибольшее значение функции y(-5)=40