Question

Постройте график функций

Answer 1

1), 2) будем строить последовательно.

1) $y=|x^2-4|$

Пусть $f(x)=x^2-4$

Это парабола ветви которой направлены вверх, координата вершины (0;-4), найдём точки пересечения с осями координат:

$f(0)=0^2-4=-4,(0;-4)\f(x)=x^2-4=0;x=pm 2,(-2;0),(2;0)$

Построим эту функцию по трём точкам (вершина и нули).

Далее мы должны взять | f(x) |, функция f(x) выдаёт какие-то ординаты точек, а модуль сделает их все положительными, при этом абсциссы точек сохраняться, таким образом всё что ниже оси Ох мы зеркально оси Ох переносим наверх. И получается что координата вершины параболы будет в точке (0;4), но функция конечно состоит из двух парабол и только у одной отображается вершина.

Графики смотри внизу.

2) y= | 2x-1 |

Пусть g(x)=2x-1

Это прямая, строим по двум точкам: (0;-1),(0.5;0) в этих же точках функция пересекает оси координат, как и в прошлом задании нам надо перенести снизу на верх. Получается точка будет (0;1), рекомендую просто стереть, что ниже и дорисовать.

Графики смотри внизу.

3) $y=frac{2}{x}-2$

Это гипербола, асимптоты которой y=-2 и x=0, график лежит в 1 и 3 четверти относительно своих асимптот, найдём точки пересечения с осями координат:

$y(0)=frac{2}{0}-2:YOU,CAN'T\y=frac{2}{x}-2=0;x=1,(1;0)$

Составим таблицу из точек, чтобы определить насколько быстро функция убывает.

Смотри внизу таблицу и график.