Question

квадратный трёхчлен разложен на множители: 8x^2-8x-48=8(x-3)(x-a). найдите а

Answer 1

$Ax^2+Bx+C=A(x-x_1)(x-x_2)$
$D=B^2-4AC$
$x_1=frac{-B-sqrt{D}}{2A}$
$x_2=frac{-B+sqrt{D}}{2A}$
===============
$8x^2-8x-48$
$A=8;B=-8; C=-48$
$D=(-8)^2-4*8*(-48)=64+1536=1600=40^2$
$x_1=frac{8-40}{2*8}=-2$
$x_2=frac{8+40}{2*8}=3$
$8x^2-8x-48=8(x-(-2))(x-3)$
a=-2
ответ: -2
===================
второй способ
из разложения $8x^2-8x-48=8(x-3)(x-a)$
видно что один корень уравнения $8x^2-8x-48=0$ равен 3, нужно найти второй корень.

по теореме Виета
$x_1+x_2=-frac{B}{A}$
$x_1x_2=frac{C}{A}$

A=8; B=-8; C=-48
$3*x_2=frac{-48}{8}$
$3*x_2=-6$
$x_2=-6:3=2$
$a=x_2=-2$
ответ: -2