Question

Определить объем октаэдра правильного восьмиугольника ребро которого равно а

Answer 1

Рассмотрим правильный октаэдр как объединение двух правильных четырехугольных пирамид PABCD и OABCD с общим основанием ABCD, причем вершины Р и О расположены по разные стороны от плоскости квадрата ABCD, а все ребра этой пирамиды равны а. Пусть О - центр квадрата ABCD. Тогда РО - высота пирамиды PABCD. Из прямоугольного треугольника АОР по теореме Пифагора находим, что РО=√PA²-OA² = √a²-(a√2/2)² = a√2/2

Пусть V - объем октаэдра. Тогда

V = 2Vpabcd = 2×1/3a 2×a√2/2 = а³√2/3

Вместо деления дробь, не нашла клавишу