Question

в равнобедренном треугольнике дано основание а и угол альфа при основании.найти длину медианы проведенной к боковой стороне

Answer 1

Опустим к основанию высоту ВЕ, она является биссектрисой и медианой, значит делит сторону пополам. АЕ=ЕС=а/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ: АВ=АЕ/cos(a)=a/(2cos(a)). DC=a/(4cos(a)).

По теореме косинусов AD=$sqrt{a^{2}+frac{a^{2}}{16cos^{2}alpha} - a^{2}/2}$=$sqrt{frac{a^{2}*(16cos^{2}alpha-8cos^{2}alpha+1)}{16cos^{2}alpha}}=frac{a*sqrt{16cos^{2}alpha-8cos^{2}alpha+1}}{4cosalpha}$