Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 9 см меньше гипотенузы, а другой - на 8 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Длина гипотенузы обозначаем  x см  ;
длина одного катета будет   (x -9) см ;  
длина другого  катета будет  (x-8)  см .
длина гипотенузы  должна быть больше 9 см

По теореме Пифагора :
( x-9)²+(x-8)² =x² ;
x² -2x*9 +9² + x² -2x*8 +8² = x² ;
x² - 34x +145 =0 ;
D₁ =(34/2)² -145 =17² -145 = 289 -145  =144 =12²
x₁,₂ = 17 ±12  ; 
x₁  = 17 - 12 = 5  не ответ  (длина гипотенузы  должна быть больше 9)
x ₂ =  17 + 12  =29  ( см) .

ответ :   29 см .

* * * * * * *
P.S. 
Длина одного катета будет   (x -9) см  =(29 -9) =20 см ;
длина другого  катета будет  (x-8)  =(29 -8) =21 см  ;  .
Прямоугольный треугольник со  сторонами   20; 21  и 29  .
Длины сторон  набор трех  натуральных  чисел →Пифагорова тройка.