Question

Решите уравнение
(1/3)^x+3^x+3=12

Answer 1

$a); ; ( frac{1}{3} )^{x}+3^{x}+3=12\\frac{1}{3^{x}}+3^{x}-9=0\\t=3^{x} textgreater 0; ,; ; ; ; frac{1}{t}+t-9=0\\ frac{t^2-9t+1}{t} =0; ; ; Rightarrow ; ; ; t^2-9t+1=0; ,; tne 0\\D=81-4=77\\t_1=frac{9-sqrt{77}}{2} textgreater 0; ,; ; ; t_2= frac{9+sqrt{77}}{2} textgreater 0 \\3^{x}=frac{9-sqrt{77}}{2}; ; ; to ; ; ; x=log_3frac{9-sqrt{77}}{2}\\3^{x}=frac{9+sqrt{77}}{2}; ; ; to ; ; ; x=log_3frac{9+sqrt{77}}{2}$

$b); ; (frac{1}{3})^{x}+3^{x+3}=12\\frac{1}{3^{x}}+3^{x}cdot 3^3-12=0\\t=3^{x} textgreater 0; ,; ; frac{1}{t}+27t-12=0; ,; ; frac{27t^2-12t+1}{t}=0\\27t^2-12t+1=0; ,; ; D=36; ,\\t_1=frac{6}{2cdot 27}=frac{1}{9}; ,; ; t_2=frac{18}{2cdot 27}=frac{1}{3} \\3^{x}=frac{1}{9}; ; to ; ; x=log_33^{-2}=-2\\3^{x}=frac{1}{3}; ; to ; ; x=log_33^{-1}=-1$