Question

Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста :)

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 2 и делится на 120. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

Answer 1

Найдем шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 2 и делится на 120.
120 можно представить как произведение чисел: 120=10*12, значит искомое число кратно 10  и 12.
1) число не может начинаться с 0, значит первая цифра 2.
2) число должно быть кратным 10, значит должно заканчиваться на 0.
получаем 2****0
12 можно представить множителями: 3*4
Число 2****0 должно быть кратно 3 и 4.
Трем кратно число, сумма которого делится на 3, тогда подберем число:
222220=2+2+2+2+2+0=10 (не кратно 3)
222200=2+2+2+2+0+0=8 (не кратно 3)
222000=2+2+2+0+0+0=6 (кратно 3, равно 2)
222000 также кратно 4 (= 55500)

Значит искомое число:
222000:120=1850
Ответ: 222000:120=1850