Question

Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста :)

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.

Answer 1

Найдем шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.
Цифру 24 можно представить как произведение чисел: 12*2=24
Значит искомое число должно делиться на 12 и 2 - четные числа, значит искомое число заканчивается на 0 (1 нечетное число, не делится на 2).
С 0 число не может начинаться, значит первая цифра 1, получаем:
1****0.
12 можно представить как 12=4*3
Значит,
условие 1: искомое число кратно 3 (сумма его чисел делится на 3);
условие 2: число кратно 4 (сумма последних двух его чисел делится на 4)
111110- не подходит, т.к. 10 не кратно 4 (последние 2 цифры: 10:4=2,5)
значит последние две цифры числа два ноля:
111100
Теперь проверим на кратность 3:
111100=1+1+1+1+0+0=4 (не кратно 3, не подходит)
111000=1+1+1+0+0+0= 3 (кратно 3, подходит)
Проверим: 111000:24= 4625
Ответ: 111000:24= 4625