Question

две стороны треугольника равны 9 см и 56 см а ушол между ними -120 градусов найти периметр и площадь треугольника

Answer 1

Дано:

a = 9 см

b = 56 см

∠ab = 120°

Найти: P - периметр, S - площадь треугольника

Решение:

Пусть с - третья сторона треугольника.

Тогда по теореме косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcdot cosangle ab\\c^2 = 81 + 3136 - 2cdot 9cdot 56 cdot(-frac{1}{2}) = 3217 + 504 = 3721\\c = 61; cm.$

Найдём  периметр:

P = a+b+c = 126 см.

Найдём площадь треугольника:

$S = frac{1}{2}abcdot sinangle ab\\S = frac{1}{2}cdot 9 cdot 56 cdot frac{sqrt3}{2} = 126sqrt3 ; cm^2.$