Question

Вычислить интеграл a) | сверху 3, снизу 1 (x^2+3/x)dx
b)| сверху Пи/2 , снизу 0
Sin ^2x dx

Answer 1

a) $intlimits^3_1 {( frac{x^{2}+3}{x} )} , dx = intlimits^3_1 {(x+ frac{3}{x} )} , dx=intlimits^3_1 {x} , dx+intlimits^3_1 { frac{3}{x} } , dx= frac{x^{2}}{2} - frac{3}{x^{2}}=( frac{3^{2}}{2} - frac{3}{3^{2}})-( frac{1}{2}-1)=frac{9}{2} - frac{1}{3}+ frac{1}{2}=5-frac{1}{3}=frac{14}{3}$

b) $intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 {sin^{2}x} , dx = intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 { frac{1-cos(2x)}{2} } , dx= intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 { frac{1}{2} } , dx-0.5 intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 { frac{cos(2x)}{2} } , d(2x)=frac{x}{2}-0.5*0.5*sin(2x)=frac{ pi }{4}-frac{sin frac{2 pi }{2} }{4}-(0-0)=frac{ pi }{4}$