Question

Sin^4x/2+cos^4(п-x/2)=sinx

Answer 1

$sin^{4} frac{x}{2}+cos^{4}( pi - frac{x}{2})=sinx$
$frac{(1-cosx)^{2}}{4}+ frac{(1+cosx)^{2}}{4} =sinx$
$frac{1-2cosx+cos^{2}x+1+2cosx+cos^{2}x}{4}=sinx$
$frac{2+2cos^{2}x}{4}=sinx$
$frac{1+(1-sin^{2}x)}{2}=sinx$
$2-sin^{2}x=2sinx$
$sin^{2}x+2sinx-2=0$

Замена: sinx=t, -1<t<1

$t^{2}+2t-2=0, D=4+4*2=12$
$t_{1}= frac{-2+2 sqrt{3} }{2}=-1+sqrt{3}$
$t_{2}= frac{-2-2 sqrt{3} }{2}=-1-sqrt{3} textless -1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=-1+sqrt{3}$
$x=(-1)^{k}*arcsin(-1+sqrt{3})+ pi k$, k∈Z