Question

Докажите, что выражение 5^n+1 + 5^n+2 + 5^n+3 кратно 31, если n принадлежит натуральным числам. Заранее спасибо.

Answer 1

$5^{n+1}+5^{n+2}+5^{n+3}=5^{n+1}(1+5+5^2)=\\=5^{n+1}(1+5+25)=5^{n+1}*31$
n∈N
Данное выражение кратно числу 31, т.к. при разложении на множители этого выражения, один из множителей равен 31.