Question

в контрольной работе 20 вопросов. где каждый. правильный ответ

Answer 1

Пусть Дана ответила верно на x вопросов и неверно на y вопросов.
$begin{cases}7x-2y=87\x+yleq20end{cases}Rightarrowbegin{cases}y=frac{7x-87}2\x+frac{7x-87}2leq20end{cases}\x+frac{7x-87}2leq20\2x+7x-87leq40\9xleq127\xleq14frac19$
Количество вопросов должно быть целым числом, значит Дана ответила верно не более, чем на 14 вопросов.
При этом 87:7 = 12 ц 1/7. То есть, для того, чтобы набрать 87 баллов, она должна была ответить верно не менее, чем на 13 вопросов.
Если она ответила верно на 13 вопросов, то неверный ответ дала на (7*13-87):2 = (91-87):2 = 4:2 = 2 вопроса, а 20-(13+2) = 20-15 = 5 вопросов пропустила.
Если Дана ответила верно на 14 вопросов, то неверный ответ дала на (7*14-87):2 = (98-87):2 = 9:2 = 2,5 вопроса, чего быть не может.
Значит, Дана пропустила 5 вопросов.