Question

график линейной функции y=kx+b проходит черех точку А (1,5; -2), а угловой коэффициен этой прямой равен 1/2. Задайте данную линейную функцию формулой и посторойте ее график. Напишите уравнение прямой параллельной данной прямой и пересекающей ось ординат в точке (0;3)

Answer 1

Линейная функция имеет вид $y=kx+b$. Раз известно, что точка А(1,5; -2) принадлежит графику, и учитывая то, что координаты точки задаются как (x;y), мы можем найти коэффициент b. У нас k=1/2 по условию. Далее мы вместо y подставляем -2, а вместо x -> 1,5.

-2=(1/2)*1,5+b;

b=-2-0,75=-2,75.

Теперь у нас изветстно всё, чтобы записать уравнение графика.

$y=frac{x}{2}-2.75$.

У параллельных прямых угловой коэффициент одинаковый.

Уравнение параллельной прямой для данной будет иметь вид: $y=frac{x}{2}+b$

Так же подставляем вместо x и y координаты точки, чтобы найти b
$3=frac{1}{2}*0+b$
$b=3$. Уравнение прямой, проходящей через точку (0;3): $y=frac{x}{2}+3$.

Решение можно сократить, если помнить, что коэффициент b как раз определяет точку пересечения с осью ординат.