Question

Решите уравнение используя новую переменную (x^2+x+6)*(x^2+x-4)=144

Answer 1

$(x^2+x+6)(x^2+x-4)=144$
предположим, $a=x^2+x+6$, тогда наше уравнение можно переписать так: $a(a-10)=144$

решаем: 
$a^2-10a-144=0\D=100+4*144=676=26^2\a_1=frac{10+26}{2}=18\a_2=frac{10-26}{2}=-8$

обратная замена: $left[begin{array}{ccc}x^2+x+6=18\x^2+x+6=-8end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}x^2+x-12=0\x^2+x+14=0end{array}right$

1: $x^2+x-12=0$
$D=1+48=49=7^2\x_1=frac{-1+7}{2}=3\x_2=frac{-1-7}{2}=-4$
2: $x^2+x+14=0$
$D=1-56 textless 0$ — нет решений. 

Ответ: $x_1=3$; $x_2=-4$.