Question

ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ. ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

B4. Воспользуемся известной формулой $sin x+cos x=sqrt2sin(x+fracpi4)$, тогда уравнение будет иметь вид $sin (x+fracpi4)=1$

Решение уравнение - множество $x=(fracpi2+2pi k)-fracpi4=fracpi4+2pi k,; kinmathbb Z$

Понятно, что в нужный промежуток попадает одно решение - pi/4.

 

B5. Пусть первый лыжник преодолевает круг за x минут, тогда второй за x+2 минуты. По условию, 60/x = 60/(x+2) + 1

60(x+2)=60x+x^2+2x

x^2+2x-120=0

Тут корни проще угадать, x=-12 или x=10. Первый корень, конечно, посторониий.

 

В6. При заданных условиях alpha=pi/3. А тогда искомое значение = sin(pi/6+pi/3)=sin(pi/2)=1

 

B7. 

$dfrac{(1+cos2alpha)-sin2alpha}{cosalpha+cos(fracpi2+alpha)}=dfrac{2cos^2alpha-2sinalphacosalpha}{cosalpha-sinalpha}=\=dfrac{2cosalpha(cosalpha-sinalpha)}{cosalpha-sinalpha}=2cosalpha=-1$