Question

На какое расстояние надо отвести вниз от положения равновесия груз массой 640г, подвешенный на пружине жесткостью 400 Н/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

Answer 1

Будем отсчитывать потенциальную энергию от положения равновесия. Тогда между крайним и равновесным положением запишем закон сохранения энергии

$displaystyle frac{k(L+x_0)^2}{2} - mgL = frac{mv^2}{2}+frac{kx_0^2}{2}$

Отметим, что в равновесном положении пружина тоже растянута, причем

$displaystyle mg = kx_0 rightarrow x_0 = mg/k \\ frac{k(L+x_0)^2}{2} - mgL = frac{mv^2}{2}+frac{kx_0^2}{2}\\ frac{kL^2}{2}+ kLx_0 - mgL = frac{mv^2}{2}\\ frac{kL^2}{2} = frac{mv^2}{2}\\ L = vsqrt{m/k} = 0.04$

4 сантиметра