Question

помогите завтра в школу

Answer 1

a)
$1) frac{1}{x+ sqrt{2} } - frac{ x^{2} +4}{x^3 +2 sqrt{2} }= frac{1}{x+ sqrt{2} } - frac{ x^{2} +4}{(x+ sqrt{2})( x^{2} - sqrt{2}x+2}= frac{ x^{2} - sqrt{2}x+2- x^{2}-4}{(x+ sqrt{2})( x^{2} - sqrt{2}x+2}= \ \ frac{ - sqrt{2}x-2}{(x+ sqrt{2})( x^{2} - sqrt{2}x+2}= frac{ - sqrt{2}(x+ sqrt{2} )}{(x+ sqrt{2})( x^{2} - sqrt{2}x+2)}=frac{ - sqrt{2}}{( x^{2} - sqrt{2}x+2)}$

$2) frac{x}{2}- frac{1}{ sqrt{2} }+ frac{1}{x} = frac{ x^{2} - sqrt{2}x+2 }{2x}$


$3)frac{ - sqrt{2}}{( x^{2} - sqrt{2}x+2)}*frac{ x^{2} - sqrt{2}x+2 }{2x} = -frac{ sqrt{2} }{2x} =-frac{ 1 }{ sqrt{2} x}$


б)
$1) frac{ sqrt{2xy} }{9y+24 sqrt{xy}+16x }= frac{ sqrt{2xy} }{(3 sqrt{y})^2 +24 sqrt{xy}+(4 sqrt{x} )^2 )}=frac{ sqrt{2xy} }{(3 sqrt{y} +4 sqrt{x})^2 }$

$2) frac{3}{ sqrt{x} } + frac{4}{ sqrt{y} }= frac{3 sqrt{y}+4 sqrt{x} }{ sqrt{xy} }$

$3)frac{ sqrt{2xy} }{(3 sqrt{y} +4 sqrt{x})^2 }* frac{3 sqrt{y}+4 sqrt{x} }{ sqrt{xy} }=frac{ sqrt{2} }{3 sqrt{y} +4 sqrt{x}}$

в)
$frac{a+3}{ sqrt{a}- sqrt{3} }:( frac{a+3}{ sqrt{3a} }- frac{a}{ sqrt{3a}+3 } + frac{3}{a- sqrt{3a} } )=$

$1)( frac{a+3}{ sqrt{3a} }- frac{a}{ sqrt{3a}+3 } + frac{3}{a- sqrt{3a} } )= ( frac{a+3}{ sqrt{3a} }- frac{a}{ sqrt{3}( sqrt{a}+ sqrt{3}) } + frac{3}{ sqrt{a}( sqrt{a} - sqrt{3} }) )= \ \ frac{(a+3)( sqrt{a}+ sqrt{3})( sqrt{a}- sqrt{3})-a sqrt{a}( sqrt{a}- sqrt{3} )+ 3 sqrt{3}( sqrt{a}+ sqrt{3}) }{ sqrt{3a}( sqrt{a} - sqrt{3} )*(sqrt{a} + sqrt{3})}=$
$frac{ a^{2} -9- a^{2}+a sqrt{3a}+3 sqrt{3a}+9 }{ sqrt{3a}( sqrt{a} - sqrt{3})( sqrt{3}+ sqrt{a}) }= frac{ a sqrt{3a}+3 sqrt{3a} }{ sqrt{3a}( sqrt{a} - sqrt{3})( sqrt{3}+ sqrt{a}) }=frac{ sqrt{3a}(a+3)}{ sqrt{3a}( a-3) }= frac{a+3}{a-3}$

$2) frac{a+3}{ sqrt{a}- sqrt{3} }: frac{a+3}{a-3} = frac{a+3}{ sqrt{a}- sqrt{3} }* frac{a-3}{a+3}= sqrt{a}+ sqrt{3}$