Question

в прямоугольном треугольнике а и в-длины катетов, с-длина гипотенузы. докажите, что радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен (а+в-с)/2

Answer 1

радиусы вписанной окружности, проведенные в точки касания, будут _|_ сторонам треугольника,

два радиуса, проведенные к катетам, вырезают из треугольника квадрат со стороной, равной радиусу (r),

оставшиеся части катетов равны, соответственно, a-r и b-r

центр вписанной окружности ---это точка пересечения биссектрис треугольника, 

часть биссектрисы, соединяющая центр вписанной окружности и вершину треугольника будет общей гипотенузой двух равных прямоугольных треугольников с катетом = r

если рассмотреть две пары таких равных прямоугольных треугольников, то можно заметить, что c = (a-r) + (b-r)

отсюда c = a + b - 2r

2r = a+b-c

r = (a+b-c)/2