Question

Найти сумму целых решений неравенства удовлетворяющих условию x<=6
log₁/₂(x+3)>log₁/₂(x^2-5x-8)

Answer 1

ОДЗ
{x+3>0⇒x>-3
{x²-5x-8>0⇒x<(5-√57)/2 U x>(5+√57)/2
D=25+32=57
x1=(5-√57)/2 U x2=(5+√57)/2
x∈(-3;(5-√57)/2) U ((5+√57)/2;∞)
Основание меньше 1,знак меняется
 x+3<x²-5x-8
x²-6x-11>0
D=36+44=80
x1=(6-4√5)/2=3-2√5 U x2=3+2√5
x<3-2√5 U x>3+2√5  +ОДЗ⇒
x∈(-3;3-2√5) U (3+2√5;∞)
___________________________
x∈(-3;3-2√5) U (3+2√5;∞) U x≤6⇒x∈(-3;3-2√5)⇒x=-2