Question

log0,7(2x-8)>log0,7(x^2-4)

Answer 1

log₀,₇(2x-8)>log₀,₇(x²-4)    
ОДЗ: 2x-8>0   x>4   x²-4>0  (x-2)(x+2)>0 x∈(-∞;-2)U(2;+∞) ⇒ x∈(4;+∞)
2x-8<x²-4
x²-2x+4>0
(x²-2x+1)+3>0
(x-1)²+3>0  ⇒
x∈(-∞;+∞).
Учитывая ОДЗ: x∈(4;+∞).

Answer 2

log₀,₇(2x-8)>log₀,₇(x²-4)  
 
2x-8>0                  x²-4>0 
x>4                       (x-2)(x+2)>0
х∈(4;+∞).              x∈(-∞;-2)U(2;+∞)
 
Т.к. 0,7<1, то функция убывающая и
2x-8<x²-4
x²-2x+4>0
(x²-2x+1)+3>0
(x-1)²+3>0  при любом х.
x∈(-∞;+∞).

С учетом ограничений: x∈(4;+∞).