Question

Найти площадь сектора, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды рана 8 под корнем 2 см, а градусная мера дуги равна 30 градусов

Answer 1

Сразу поправлю: часть круга, ограниченная дугой и её хордой называется сегментом.
Его площадь равна площади сектора минус площадь треугольника AOB.
обозначения: точка O -центр круга;   точки A, B -концы хорды
H -длина хорды (как я понял, равна  $8sqrt{2}$ см)
α -центральный угол AOB (для удобства в формулах)
Считать будем округлённо (если выразить ответ точно, то получится кучка дробей и радикалов).

В равнобедренном треугольнике AOB проведём высоту (пройдёт от точки O до центра хорды). Получим два прямоугольных треугольника-  их гипотенуза равна радиусу круга, острый угол равен половине угла α. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Используя это, выразим и найдём радиус:
$R = frac{H/2}{sin (alpha /2)} approx 21,8564 cm$
Найдём площадь сектора:
$S_{sect} = frac{pi R^{2} alpha }{360} approx 125,062 cm^{2}$
Найдём площадь равнобедренного треугольника AOB по формуле:
$S_{treug} = frac{H}{2} sqrt{R^{2}-frac{H^{2}}{4}}approx 119,426 cm^{2}$
И, наконец найдём площадь сегмента:
$S_{segm} = S_{sect}-S_{treug}= 5,636 cm^{2}$