Question

Розв"яжіть рівняння, звівши його до однорідного:

3$3 cosx^{2}x+3sinxcosx-2sinx^{2}=2$

Answer 1

Надо представить 2 как 2*1, а 1=sin²x+cos²x

3cos²x+3sinx cosx-2sin²x=2sin²x+2cos²x

cos²x+3sinx cosx-4sin²x=0           Делим на cos²x≠0

 

 1+3tgx-4tg²x=0      Обозначим tgx  ⇒  4t²-3t-1=0  ,  D=9+16=25 ,

 t₁=(3-5)/8= -1/4  , t₂=(3+5)/8=1

1)tgx= -1/4 ,  x= -arctg(1/4)+πn, n∈Z

2) tgx=1,  x=π/4+πk, k∈Z