Question

Решите уравнение:
sinx + sin^2(x) + sin^3(x) = cosx + cos^2 x + cos^3 x

Answer 1

$sinx + sin^2(x) + sin^3(x) = cosx + cos^2 x + cos^3 x$
$(sinx-cosx)+(sin^{2}x-cos^{2}x)+(sin^{3}x-cos^{3}x)=0$
$(sinx-cosx)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^{2}x+sinx*cosx+cos^{2}x)=0$
$(sinx-cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx*cosx)=0$
$(sinx-cosx)(2+sinx+cosx+sinx*cosx)=0$
1) $sinx=cosx$
$tgx=1$
$x= frac{ pi }{4} + pi k$, k∈Z
2) $2+sinx+cosx+sinx*cosx=0$
$(1+cosx)(1+sinx)=-1$ - решений нет, т.к.:
$left { {1+cosx geq 0} atop {1+sinx geq 0}} right.$
Левая часть не может быть отрицательной не при каких х.

Ответ: $x= frac{ pi }{4} + pi k$, k∈Z