Question

1. Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями у=х^2 и у=4
( Пожалуйста пишите решение как можно подробнее:*)
2.Найдите первообразную для функции: f(x)=1/x^2 - 2sinx, x не равен 0

Answer 1

№ 1
1) Найдем точки пересечения графиков (это будут пределы интегрирования):
$x^{2}=4$ => x=2, x=-2
$S= intlimits^{2}_{-2} {(4-x^{2})} , dx =4x- frac{x^{3}}{3} =4*2- frac{2^{3}}{3}-(-4*2- frac{(-2)^{3}}{3})=8- frac{8}{3}+8- frac{8}{3}=16-frac{16}{3}=frac{32}{3}=10frac{2}{3}$

№ 2
$F= intlimits {(frac{1}{x^{2}}-2sinx) } , dx =-frac{1}{x}+2cosx+C$