Question

Даны точки K(0;1), M(-3;-3), N(1;-6).а)Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольныйто треугольник KMN б) Найдите длину медианы NL

Answer 1

а). Найдем длины сторон треугольника:

|КМ| = √(Xm-Xk)² + (Ym-Yk)²)  = √((-3)² + (-4)²)  = √25 = 5 ед.

|МN| = √(Xn-Xm)² + (Yn-Ym)²)  = √(4² + (-3)²)  = √25 = 5 ед.

|КN| = √(Xn-Xk)² + (Yn-Yk)²)  = √(1² + (-7)²)  = √50 = 5√2 ед.

Итак, треугольник KMN равнобедренный с основанием KN.

Найдем угол между сторонами KM и MN:

Cosα = (Xkm*Xmn +Ykm*Ymn)/(|KM*|MN|) = (-3*4 + (-4)*(-3))/25 = 0.

α = arccos0  = 90°

Треугольник KMN прямоугольный.

б). Медиана NL - медиана к боковой стороне. она соединяет вершину треугольника N с серединой стороны КМ.

Найдем координаты середины стороны КМ:

Xl = (Xk+Xm)/2 = (0+(-3)/2 = -1,5.

Yl = (Yk+Ym)/2 = (1+(-3)/2 = - 1.

L(-1,5;-1)

Тогда длина медианы ML:

МL| = √(Xl-Xm)² + (Yl-Ym)²)  = √((-1,5-(-3))² + (-1-(-3))²)  = √(1,5²+2²)  = 2,5.

Ответ: длина медианы NL равна 2,5 ед.