Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равняется положительному числу , её второй член равен 1. Какое наименьшее значение может принимать S?

Answer 1

S = b₁/(1-q) > 0 => b₁ > 0

b₂ = b₁q = 1
b₁ = 1/q

S = 1/(q-q²)
S' = (1-2q)/(q-q²)² = 0
1 - 2q = 0
q = 1/2

b₁ = 2

S = 2/(1-1/2) = 2/(1/2) = 4 - наименьшее значение

Ответ: 4