Question

При каких значениях параметра k неравенство х+k>2sinx выполняется для всех положительных значений х?

Answer 1

по определению:
sinx ≤ 1
Для положительных x:
sinx < x

сложим два неравенства:

2sinx < 1 + x

Значит, при k=1 всегда выполняется неравенство для любых положительных x

Так же оно выполняется для любых k > 1

Рассмотрим остальные k:

1) k∈(-∞; -1), т.е. k = (-1 - l), l > 0, для x∈(0; l)
2sinx < -1 - не выполняется ни при каких х

2) k∈[-1; 0), тогда для x∈(0; |k|) 
2sinx < -1 - не выполняется ни при каких х

3) k∈[0;1), для x∈(k; 1)
sinx < k  - должно выполняться для любых x, всегда найдется х, что неравенство не выполнится

Ответ: k∈[1;+∞)

Answer 2

Вообще говоря sinx<x sinx<=1 если сложить эти 2 неравенства: 2sinx<x+1 k=1 тоже подойдет

Answer 3

Видимо ответ : k>=1

Answer 4

Еще надо доказать что не существует k менее чем1

Answer 5

Вот ! Это правильно.