Question

y=|x|x2-4 четная или нечётная?

Answer 1

Функция чётна, если для любого $xin D(y)$ (область определения) выполняется:

$f(x)=f(-x)$

Проверяем:

$displaystyle frac{|x|}{x^2-4} = frac{|-x|}{(-x)^2-4} \\ frac{x}{x^2-4}= frac{-(-x)}{x^2-4} \\x=x\\0=0$

Следовательно, функция чётна.

Если функция чётна, то она не может быть нечётной. (т.к. единственная функция которая имеет обе чётности это $f(x) equiv 0$)