Question

Помогите решить!
arctg x = arccos x

Answer 1

Множество значений арккосинуса есть ∈[0;π]
Множество  значений акстангенса ∈[-π/2; π/2]
для равенства они должны принимать значения в общем промежутке:
[0; π/2), при этом Х может принимать значения из отрезка  [-1;1]
Два числа из промежутка  [0; π/2)   ( в этом промежутке сosx>0)
 равны только тогда, когда равны их косинусы и исходное уравнение равносильно уравнению:
cos(arctgx)=cos(arccosx)
Левая часть:
сos(arctgx)=√(1/(1+tg²(arctgx)))=√(1/(1+x²))
Правая часть:
сos(arc cosx)=x
Получаем уравнение:
х=√( 1/(1+х²) )
x²=1/(1+x²)
x^4 +x² -1=0    y=x²
y²+y-1=0
D=1+4=5
y1=(-1+√5)/2                             (  y2=(-1-√5)/2   x2 - нет дейст. реш.)
x1=√((√5-1)/2)  >0    (x2=-√... <-1  ∉[-1;1])
ответ  √((√5-1)/2)