Question

Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных работ за 3ч. 45мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объём на 4ч. быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ? 

Answer 1

Пусть первый экскаватор выполняет работу за х часов, тогда второму экскаватору понадобится для выполнения работы (х+4) часов.
Примем общий объем работы за А. С одной стороны, можно узнать производительность первого и второго экскаваторов - $frac{A}{x}$ и $frac{A}{x+4}$ соответственно. С другой стороны, можно найти их общую производительность, зная время совместной работы экскаваторов
(3ч 45мин = 15/4 ч): $frac{A}{15/4} = frac{4A}{15}$.
Составляем уравнение:
 $dfrac{A}{x}+ dfrac{A}{x+4} = dfrac{4A}{15} \\ dfrac{1}{x}+ dfrac{1}{x+4} = dfrac{4}{15} \ 15(x+4)+15x=4x(x+4) \ 15x+60+15x=4x^2+16x \ 4x^2-14x-60=0 \ 2x^2-7x-30=0 \ D=(-7)^2-4cdot2cdot(-30)=49+240=289 \ x_1= dfrac{7+17}{2cdot2} =6 \\ x_2 neq dfrac{7-17}{2cdot2} =-2.5$
Второй корень не подходит по смыслу, так как время работы не может быть отрицательным.
Значит, первый экскаватор может выполнить работы за 6 часов, а второй - за 6+4=10 часов.
Ответ: 6 и 10 часов