Question

Когда солдаты строились в колонну по 4, по 5 или по 6 человек, то каждый раз один оставался лишним, а когда построились в колонну по 7, лишних не осталось. Каким могло быть наименьшее количество солдат?

Answer 1

По сути требуется подобрать такое наименьшее n, что n ≡ 0 (mod 7), n ≡ 1 (mod 4), n ≡ 1 (mod 5) и n ≡ 1 (mod 6)
Или что равносильно: n ⋮ 7, (n - 1) ⋮ 4, (n - 1) ⋮ 5 и (n - 1) ⋮ 6

Подбираем:
Давайте заметим, что n ≡ 1 (mod 5) только если последняя цифра числа n есть 1 или 6.
Учтя первое условие, заметим, что для выполнения n ≡ 1 (mod 4), необходимо, чтоб последняя цифра была единицей.
Минимально возможное n - 1, которое удовлетворяет двум условиям выше и при этом делится на 6 это 300

Значит: n = 301

Ответ: 301