Question

Алгебра. Система показательных уравнений. номер 342 (б)

Answer 1

3^(x+y)=3^x*3^y
Замена 3^x=u; 3^y=v
{ u+v=12
{ u*v=27
Вообще-то нетрудно догадаться,
что u1=3; v1=9; u2=9; v2=3.
Но можно решить и строго.
Эта система по сути теорема Виета.
Значит, u и v это корни уравнения
z^2 - 12z + 27 =0
D=12^2-4*1*27=144-108=36=6^2
z1=(12-6)/2=3; z2=(12+6)/2=9
То есть u и v равны 3 и 9.
Отсюда получаем два решения.
Теперь делаем обратную замену.
1) u=3^x=3; x=1
v=3^y=9; y=2
2) u=3^x=9; x=2
v=3^y=3; y=1
Ответ: (1; 2); (2; 1)