Question

Сторона треугольника 26см, а две другие образуют между собой угол  и относятся как 8:3. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Назовём треугольник АВС.

AB/BC=8/3, AC=26, размер угла B — не написан в условии, AB=8*x, BC=3*x 

$<var>AC=sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB}$

$26<var>=sqrt{64*a^2+9*a^2-2*8*a*3*a*cosB$

$26<var>=sqrt{(73-48*cosB)*a^2}$

$26<var>=a*sqrt{(73-48*cosB)}$

$a=frac{26}{sqrt{(73-48*cosB)}}$

$P=AC+AB+BC=26+(8+3)*a =$

$= 26+11*frac{26}{sqrt{(73-48*cosB)}}$

Например, если угол B=60°, то:

$P=AC+AB+BC=26+11*frac{26}{sqrt{(73-48*frac{1}{2})}}=$

$=26+11*frac{26}{sqrt{(73-24*frac{1}{2})}}=26+11*frac{26}{sqrt{49}}=$

$=26+11*frac{26}{7}=26+frac{11*26}{7}=26+frac{286}{7}=$

$=26+40frac{6}{7}=66frac{6}{7}$см.