Question

4log9^2(2sinx)-17log9(2sinx)+4=0 Срочно помогите.

Answer 1

$4log^2_9(2sinx)-17log_9(2sinx)+4=0 \ log_9(2sinx)=t \ 4t^2-17t+4=0 \ left { {{t= frac{1}{4} } atop {t=4}} right. \ left { {{log_9(2sinx)= frac{1}{4} } atop {log_9(2sinx)=4}} right. \ left { {{2sinx=9^{ frac{1}{4} }} atop {2sinx=9^4}} right.$
2sinx=9⁴ - не имеет корней, так как 9⁴/2 > 1.
$2sinx=9^{ frac{1}{4} } \ 2sinx =(3^2)^{ frac{1}{4} } \ 2sinx=3^{ frac{1}{2} } \ 2sinx = sqrt{3} \ sinx = frac{ sqrt{3} }{2} \ left { {{x= frac{ pi }{3}+2 pi n } atop {x= frac{2 pi }{3}+2 pi n }} right. \ OTBET: frac{ pi }{3}+2 pi n; frac{2 pi }{3}+2 pi n$ n∈Z