Question

В чём подвох? Странная последовательность

Answer 1

$frac{1}{1*2} = 1 - frac{1}{2} \ frac{1}{2*3} = frac{1}{2} - frac{1}{3} \ ...\ frac{1}{n(n+1)} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1} \ frac{1}{1*2} + frac{1}{2*3} + ... + frac{1}{n(n+1)} = 1- frac{1}{2} +frac{1}{2} -frac{1}{3} +...+frac{1}{n} -frac{1}{n+1} =1-frac{1}{n+1}$

$lim_{n to infty} (1-frac{1}{n+1} ) = 1$