Question

Ребят помогите пожалуйста, совсем не помню как решаются 
a)log13(x-2)=-2 б)lg(x^2-4x+4)=0 в)2^x+2^x-3=18 г)5^2x-5^x-600=0

Answer 1

a)log13(x-2)=-2                                         ОДЗ: х-2>0, x>2

    log13(x-2)=-2*log13(1/3)

 

    log13(x-2)=log13(1/3)^(-2)  ^ - возведение в степень

    log13(x-2)=*log13(9)

    x-2=9

    х=11 - удовлетворяет ОДЗ

    

б)lg(x^2-4x+4)=0                       ОДЗ:  x^2-4x+4>0, (x-2)^2>0, x - любое число, кроме х=2

    lg(x^2-4x+4)=lg 1

    x^2-4x+4=1

     x^2-4x+3=0

    D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4

    x1=(4-2)/2=1, x2=(4+2)/2=3 - удовлетворяют ОДЗ

 

 в)2^x+2^(x-3)=18 - думаю так правильно

    2^x+2^x*2^(-3)=18

    2^x(1+ 2^(-3 ))=18

    2^x(1+1/8)=18

    2^x*9/8=18

    2^x=18:9*8

    2^x=16

    2^x=2^4

    x=4

г)5^2x-5^x-600=0

   Обозначим 5^x=t и получим уравнение t^2-t-600=0

    D=(-1)^2-4*1*(-600)=1+2400=2401;  корень(2401)=49

 

    t1=(1-49)/2=-24

    t2=(1+49)/2=25

 

     Решим уравнения  5^x=-24 - не имеет решений, т. к.  5^x>0 для любого х

                                          5^x=25

                                          5^x=5^2

                                           x=2