Question

8 класс. Решите уравнение (1)
Тема "уравнения, приводящиеся к квадратным уравнением".

Спасибо. ^-^

Answer 1

198. Это биквадратные уравнения.
1) 3x^4 - 3x^2 - 2 = 0
Замена y = x^2 >= 0 при любом x.
3y^2 - 3y - 2 = 0
D = 3^2 - 4*3(-2) = 9 + 24 = 33
y1 = (3 - √33)/6 < 0 - не подходит
y2 = (3 + √33)/6 > 0 - подходит.
x1 = -√(y2) = -√[(3 + √33)/6]
x2 = √(y2) = √[(3 + √33)/6]
Да, оно имеет 2 корня.
2) 4x^4 + 4x^2 + 1 = 0
Замена y = x^2 >= 0 при любом x.
4y^2 + 4y + 1 = 0
(2y + 1)^2 = 0
y1 = y2 = -1/2 < 0 - не подходит.
Нет, оно вообще не имеет корней.

199. 1) $frac{2x^2-3x+5}{6x+10}+ frac{1,5x+2,5}{2x^2-3x+5}=1$
$frac{2x^2-3x+5}{2(3x+5)}+ frac{0,5(3x+5)}{2x^2-3x+5}=1$
Замена $frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=y$
$frac{y}{2}+ frac{0,5}{y} =1$
0,5 = 1/2, поэтому можно переписать так:
$frac{y}{2}+ frac{1}{2y} =1$
Умножаем все на 2y
y^2 + 1 = 2y
y^2 - 2y + 1 = 0
(y - 1)^2 = 0
y1 = y2 = 1.
Обратная замена $y=frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=1$
2x^2 - 3x + 5 = 3x + 5
2x^2 - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x1 = 0; x2 = 3