Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу.

Answer 1

Трудная задача.
Обозначим неизвестную сторону 2а, она делится пополам.
По теореме косинусов
a^2 = 8^2 + x^2 - 2*8*x*cos 45 = 64 + x^2 - 16x*√2/2 = 64 + x^2 - 8x√2
a^2 = 8^2 + y^2 - 2*8*y*cos 30 = 64 + y^2 - 16y*√3/2 = 64 + y^2 - 8y√3
(2a)^2 = x^2 + y^2 - 2xy*cos 75
Отдельно найдем cos 75 = sin 15 через синус половинного угла.
$sin 15= sqrt{ frac{1-cos 30}{2} } = sqrt{ frac{1- sqrt{3}/2}{2} }= sqrt{ frac{2- sqrt{3} }{4} }= sqrt{ frac{4-2 sqrt{3} }{8} }=$
$= sqrt{ frac{3-2 sqrt{3}+1 }{8} }= sqrt{ frac{( sqrt{3}-1 )^2}{8} }= frac{ sqrt{3}-1 }{ sqrt{8} } = frac{ sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{ sqrt{16} }= frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1)}{4}$
Подставляем
$4a^2 = x^2 + y^2 - xy* frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{2}$
Получаем систему из 3 уравнений
$a^2 = 64 + x^2 - 8x sqrt{2}$
$a^2 = 64 + y^2 - 8y sqrt{3}$
$4a^2 = x^2 + y^2 - xy* frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{2}$
Но как это решать, я не знаю.