Question

В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность.Чему равен радиус окружности?

Answer 1

1 Вариант

S = pr, где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника.

Площадь равностороннего треугольника со стороной a находится по формуле:

$S = frac{a^2sqrt3}{4}\\S = frac{64sqrt3}{4} = 16sqrt 3;cm^2$

Найдём p:

p = (a+a+a)/2 = 3/2 a = 12 см

Найдём r

$S = pr\\r = frac{S}{p}\\r = frac{16sqrt3}{12} = frac{4sqrt3}{3} = frac{4}{sqrt3} ;cm$

2 Вариант

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности можно найти по формуле:

$r = frac{a}{2sqrt3}\\r = frac{8}{2sqrt3} = frac{4}{sqrt3} ;cm.$