Question

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. Точка M — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостью ABM и плоскостью основания ABC

Answer 1

высота основания 3√3

Пусть проекция точки S на основание- О
проекция точки М на основание- N
середина AB- точка К
расстояние CO=2√3 CN=√3 KN = 2√3
треугольник SCO SO= √(4^2-(2√3)^2)=2
отсюда MN равно 1
треугольник МNK
tg(MKN)= 1/2√3= √3/6
это наш искомый угол
аrctg(√3/6)