Question

Разложите на множители:
1) x^3+64
2) 125-x^3
3) 27a^3-64b^3
4) 1+27m^3
5) n^3/64+8
6) p^3/64-q^3/27

Answer 1

Здесь нужно применять формулы сумму и разность кубов.

$sf 1)~ x^3+64=x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)\\ 2)~ 125-x^3=5^3-x^3=(5-x)(25+5x+x^2)\ \ 3)~ 27a^3-64b^3=(3a)^3-(4b)^3=(3a-4b)(9a^2+12ab+16b^2)\ \ 4)~ 1+27m^3=1+(3m)^3=(1+3m)(1-3m+9m^2)\ \5)~ dfrac{n^3}{64}+8=bigg(dfrac{n}{4}bigg)^3+2^3=bigg(dfrac{n}{4}+2bigg)bigg(dfrac{n^2}{16}-dfrac{n}{2}+4bigg)\ \ 6)~ dfrac{p^3}{64}-dfrac{q^3}{27}=bigg(dfrac{p}{4}bigg)^3-bigg(dfrac{q}{3}bigg)^3=bigg(dfrac{p}{4}-dfrac{q}{3}bigg)bigg(dfrac{p^2}{16}+dfrac{pq}{12}+dfrac{q^2}{9}bigg)$