Question

Решите уравнение : 27*(4/9)^x-30*(2/3)^x+8=0

Answer 1

$27*( frac{4}{9} )^x-30*( frac{2}{3} )^x+8=0$
$27* ( frac{2}{3} )^{2x} -30*( frac{2}{3} )^x+8=0$
Замена:    $( frac{2}{3} )^x=a,$  $a textgreater 0$
$27a^2-30a+8=0$
$D=(-30)^2-4*27*8=900-864=36$
$a_1= frac{30-6}{54}= frac{24}{54} = frac{4}{9}$
$a_2= frac{30+6}{54}= frac{36}{54} = frac{2}{3}$
$(frac{2}{3})^x = frac{4}{9}$     или     $(frac{2}{3})^x = frac{2}{3}$
$(frac{2}{3})^x =( frac{2}{3} )^2$ или     $(frac{2}{3})^x = (frac{2}{3} )^1$
$x=2$           или     $x=1$

Ответ: 1; 2