Question

Из пункта А в пункт В отправились одновременно вниз по течению реки плот и теплоход. Пока плот плыл со скоростью 2 км/ч по течению реки, теплоход успел прибыть в пункт Б и вернуться обратно в пункт А, затем еще раз совершить рейс из пункта А в пункт В и обратно и, наконец, прибыть в пункт В одновременно с плотом. Какова собственная скорость теплохода?

Answer 1

 $x$ скорость теплохода  , по условию 

$frac{2S}{x-2} + frac{3S}{x+2} = frac{S}{2}$  

$2( 2x+ 4+ 3x-6 ) = x^2-4 \ 10x-4 = x^2-4 \ x^2=10x\ x=10$

Answer 2

предыдущее решение не правильно, т.к теплоход не все время плыл по течению, он три раза плыл по течению (х+2)км/ч, и два раза против течения (х-2)км/ч.

Теплоход совершил три хода по течению со скоростью x+2 и два хода против течения соответственно со скоростью x-2. Теперь, время было затрачено одно, следовательно, мы имеем полное право приравнять два выражения, а именно: (S / 2) = (3*S)/(x+2) + (2*S)/(x-2). Приводим к общему знаменателю 2(х+2)(х-2), таким образом получилось следующее: 6Sx(x-2)+4S(x+2)=S(x+2)(x-2)

6Sx-12S+4Sx+8S=Sx^2-4

10Sx-4S=Sx^2-4S                          (-4S) сокращаем с обоих сторон

10x^2-10Sx=0                                  x выносим за скобки

x(Sx-10S)=0                     следовательно если равно 0, то одна из этих частей равно 0, т.е.

x1=0             или       Sx-10S=0

                                    Sx=10S

                                    x=  10S / S

                                    x2=10 км/ч

х1 не удовлетворяет решению задачи, а вот х2 подходит.

Так же не стоит забывать про ОДЗ

ОДЗ:

х+2 не равно 0     след. х не равно -2

х-2 не равно  0      след. х не равно 2

ОДЗ не мешаю решению задачи в данном случае.

Ответ: Собственная скорость теплохода равна 10 км/ч

P.S. x^2 -это х в степени 2, если кто не знает)))