Question

Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда ( пример 20)

Answer 1

$R= lim_{n to infty} frac{a_{n}}{a_{n+1}}= lim_{n to infty} frac{ frac{1}{(n+1)cdot 4^n} }{ frac{1}{(n+2)cdot 4^{n+1}} }=4$
Значит (-4;4) - интервал сходимости.
Проверяем крайние точки
при х=4 ряд расходится, так как это гармонический ряд
при х=-4 ряд сходится по признаку Лейбница.
Область сходимости [-4;4)