Question

Найдите все положительные значения параметра a , при которых для любого числа из отрезка [−2;2] верно неравенство I3x + a IхI −13I ≥ 4 .

Answer 1

Чем больше x, тем больше значение выражения функции под модулем, значит посчитаем крайние значения, выразим параметр а
$|3x-a|x|-13| geq 4, x=[-2,2] \ \ x=2; \ |6+2a-13| geq 4 \ |2a-7| geq 4 \ a geq 5.5, a leq 1,5 \ \ x=-2; \ |-6+2a-13| geq 4 \ |2a-19| geq 4 \ a geq 11.5, a leq 7.5 \ \ left { {{a geq 5.5, a leq 1,5} atop {a geq 11.5, a leq 7.5}} right. \ \ a geq 11,5, a leq 1.5$
Но так как a>0, то a∈(0; 1.5]∪[5.5; +∞)