Question

стороны основания триугольной пирамиды равны 9 см, 12см,15см,вершина пирамиды удалина от всех сторон основания на одинаковое расстояния 5 см. Найти высоту пирамиды.

Answer 1

Если вершина пирамиды удалена от всех сторон основания на одинаковое расстояние, то проекция вершины на основание - центр вписанной окружности.
Находим радиус вписанной окружности.
$r= sqrt{ frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
Полупериметр р = (а+в+с)/2 = (9+12+15)/2 = 36/2 = 18 см.
$r= sqrt{ frac{(18-9)(18-12)(18-15)}{18} }= sqrt{ frac{9*6*3}{18} } =3$ см.
Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно любой стороне основания.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и одним катетом 3 см. Второй катет - это высота H пирамиды. 
H = √(5²-3²) = √(25-9) = √16 = 4 см.